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projet MATHS : diamètre de la Terre, Hauteur du collège

jeudi 9 avril 2015, par O. Masseron.

En classe de 4e, les élèves seront amenés à calculer le diamètre de la Terre et déterminer la hauteur du bâtiment principal de collège.
A vos calculs !!

-*Méthode d’Ératosthène
  • 1re partie  : Historique
  • Faites une recherche afin de déterminer qui était Eratosthène, quand et où il a vécu et pourquoi son nom est connu.
  • 2e partie  : Diamètre de la Terre
  • Pour résoudre ce problème, vous pouvez essayer toutes les méthodes qui vous viennent à l’esprit. Vous écrirez au fur et à mesure les détails de vos recherches.
  • Problème :

- *Eratosthène a réussi à calculer une approximation du diamètre de la Terre.
Ci-dessous, des extraits d’un de ses manuscrits datant de 200 avant J.C. :

  • « Un jour dans l’année à Syène, le Soleil se reflète complètement dans l’eau d’un puits. Je peux donc considérer que les rayons du Soleil sont verticaux. »
  • « Durant cette même journée à Alexandrie, un obélisque haut de 50 coudées fait une ombre horizontale de 6 coudées 1/3. »
  • «  J’estime la distance entre Syène et Alexandrie à 5 000 stades. »
  • Voici un schéma de la Terre retrouvé dans un parchemin d’Eratosthène. On y voit un puits dans la ville de Syène et une obélisque dans la ville d’Alexandrie.
    • Calculez une approximation du diamètre de la Terre à partir de ces données, sachant qu’un stade mesure 157,5 mètres.
    • Faites des recherches sur la valeur exacte du diamètre de la Terre. Qu’en pensez-vous ?
-*Théodolite
  • 1re partie  : Qu’est ce que c’est ?
  • Au CDI, recherchez la définition d’un théodolite.
  • À quoi sert-il ?
  • Dans quels domaines l’utilise-t-on ?
  • 2e partie  : Construction
    • Construisez un théodolite à l’aide des quelques indications ci-dessous.
  • Matériel : carton, attaches parisiennes, ciseaux, rapporteur, petit bâton de bois.
        • La pièce 1 est un demi-cercle en carton sur lequel on colle une photocopie d’un rapporteur.
        • La partie 2 est composée d’un morceau de carton avec une ouverture afin de lire l’angle exprimé en degré. Le trait correspond au viseur (utilisez le bâton en bois).
        • Les parties 3 et 4 constituent la base et le trépied afin de pouvoir poser le théodolite à la verticale (la pièce 4 est optionnelle).

  • 3e partie  : Utilisation
    • Sortez dans la cour de l’établissement.
        • Placez votre théodolite sur un trépied. Il doit être à la fois parfaitement à la verticale (utilisez un fil à plomb) et à l’horizontale (utilisez un niveau à bulle).
        • Mesurez la distance du théodolite au pied du bâtiment du collège. Mesurez la hauteur du théodolite par rapport au sol.
        • À l’aide de votre instrument, mesurez l’angle formé entre l’horizontale et le haut du collège.
        • Avec toutes ces données, calculez la hauteur du collège.